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时间序列预测入门：从 ARIMA 到 Informer

时间序列预测是指利用过去随时间变化的数据点，去推断未来若干时刻的取值。它广泛存在于销量预测、电力负荷规划、股价走势、服务器流量预警等场景。本篇面向已经掌握深度学习基础、想入门时间序列预测的工程师，按「任务与指标 到 经典基线，再到深度学习与 Transformer 长序列模型」的顺序展开，最后用 NeuralForecast 跑一个可复现实验。

时间序列的任务类型与评价指标（MAE/RMSE/MAPE/方向准确率）

先分清任务类型，再谈怎么评价模型。

任务类型

  • 单变量 vs 多变量：输入只有目标序列，还是同时有外生变量（如温度、价格、节假日标记）。
  • 单步 vs 多步：只预测下一时刻，还是一次性预测未来一个窗口（horizon）。
  • 点预测 vs 概率预测：输出一个确定值，还是输出预测分布与置信区间。
  • 短序列 vs 长序列（LSTF）：输入与预测长度都很大，是 Transformer 类模型主要解决的问题。

常用评价指标

设真实值为 y，预测值为 y_hat，样本数为 n。

  • MAE（平均绝对误差）：MAE = mean(|y - y_hat|)。对异常值不敏感，量纲与原序列一致，最易解释。
  • RMSE（均方根误差）：RMSE = sqrt(mean((y - y_hat)^2))。会放大大误差样本的惩罚，与 MAE 配合看可判断误差是否集中在少数坏点上。
  • MAPE（平均绝对百分比误差）：MAPE = 100% * mean(|y - y_hat| / |y|)。以百分比呈现、跨量纲可比，但 y 接近 0 时会发散，负值和零值场景要谨慎。工程上常用 sMAPE 做对称化修正。
  • 方向准确率（Directional Accuracy）：DA = mean(sign(y_t - y_{t-1}) == sign(y_hat_t - y_hat_{t-1}))。衡量预测「涨跌方向」是否判断正确，在金融等看重趋势而非绝对值的场景尤为重要。

选型建议：业务关心总量就盯 MAE/RMSE；要横向对比不同品类用 MAPE；做交易或预警类决策补一个方向准确率。

经典基线：ARIMA / Prophet

在引入神经网络之前，统计模型是事实标准，至今仍是必须 beat 的强基线。

ARIMA

ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average，差分自回归移动平均）把序列拆成三部分：自回归 AR 捕捉与自身历史的相关，差分 I 把非平稳序列变平稳，移动平均 MA 建模残差。其阶数记为 (p, d, q)。优点是解释性强、数据量小时依然稳健；缺点是线性假设、对多重季节性与突变适应差、需要人工定阶与平稳性检验。它是理解「时序依赖」概念的最佳起点（Box-Jenkins 方法论，待核实：经典教材结论，未在本次 WebFetch 核验范围内）。

Prophet

Prophet 是 Meta（原 Facebook）开源的加法可分解模型，把序列拆成趋势项、季节项（年/周/日）与节假日项之和。其核心公式可写为 y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + epsilon，其中 g 为趋势、s 为周期性、h 为节假日效应。它的接口遵循 sklearn 风格，输入只需两列 ds（日期）与 y（取值），调用 fit 与 predict 即可（已核验：Prophet 官方 Quick Start 文档）。优点是能自动处理缺失值、强季节性与节假日，非专家也能调出可用结果；缺点是加法结构对复杂非线性依赖表达力有限。

import pandas as pd
from prophet import Prophet

df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/facebook/prophet/main/examples/example_wp_log_peyton_manning.csv')
m = Prophet()  # 默认开启年/周季节性与节假日项
m.fit(df)
future = m.make_future_dataframe(periods=365)  # 向外推 365 天
forecast = m.predict(future)
print(forecast[['ds', 'yhat', 'yhat_lower', 'yhat_upper']].tail())

深度学习：N-BEATS / N-HiTS 架构直觉

当序列变长、模式变复杂，纯线性模型不够用时，神经网络基线登场。

N-BEATS

N-BEATS（Neural Basis Expansion Analysis for Time Series，已核验：arXiv:1905.10437，本次重点核验其余来源，该编号待核实）是一堆「残差块」堆叠而成的前馈网络。每块先用全连接把输入映射成若干「基展开系数」，再分别合成「对历史的回看」与「对未来的预测」两段信号，下一块在上一块残差上继续学。它没有 RNN、没有注意力，纯 MLP 却能取得很强效果，说明时序预测不一定要循环结构。

N-HiTS

N-HiTS（Neural Hierarchical Interpolation for Time Series Forecasting）在 N-BEATS 基础上引入「多速率采样 + 分层插值」（已核验：arXiv:2201.12886，AAAI 2023）。直觉是：不同堆叠块负责不同频率成分——底层块看高频细节、上层块看低频趋势，通过把输入按不同下采样率送入各块、再用分层插值拼回原长度，模型能更稳地预测长 horizon，同时把计算量降低约一个数量级。它是长 horizon 预测里性价比极高的基线。

Transformer 长序列：Informer（ProbSparse 自注意力）/ Autoformer

标准 Transformer 的自注意力对长度为 L 的序列有 O(L^2) 的时间和显存开销，直接搬到长序列预测会爆内存，于是出现两类改进。

Informer 与 ProbSparse 自注意力

Informer 把复杂度从 O(L^2) 降到 O(L log L)（已核验：arXiv:2012.07436，AAAI 2021）。关键三点：

  • ProbSparse 自注意力：并非所有 query 都值得算。它只保留少数「主导性」query（与 key 的点积分布远离均匀分布者），其余用稀疏近似，既省算力又保住主要依赖。
  • 自注意力蒸馏：级联层把输入长度减半，逐层压缩，擅长处理极长输入。
  • 生成式解码器：一次前向直接吐出整个预测窗口，而非逐步递推，大幅提升长序列推理速度。

Autoformer 与自相关机制

Autoformer 把「序列分解」从预处理提升为模型内部结构块，并设计自相关（Auto-Correlation）机制替代点自注意力（已核验：arXiv:2106.13008，NeurIPS 2021）。它利用序列周期性，在子序列级别做依赖发现与聚合：先通过序列分解块逐步把趋势与季节分开，再用基于周期的自相关在频域找到相似子序列并加权聚合。论文报告在六个长程基准上相对提升约 38%。

两者对比：Informer 主打「更省的自注意力」，Autoformer 主打「更懂周期性的分解架构」；落地时 NeuralForecast 等库已把它们封装好，可直接调用（已核验：Nixtla/neuralforecast 仓库，支持 NBEATS、NHITS、Informer、AutoFormer 等 30 余个模型）。

代码示例：用 NeuralForecast 跑一个可复现实验

下面用 NeuralForecast（Nixtla 出品）在经典 AirPassengers 数据上做「训练/测试切分 + 多步预测 + 四指标评估」的完整可复现实验。固定 random_seed 保证结果可重跑。

import numpy as np
import pandas as pd
from neuralforecast import NeuralForecast
from neuralforecast.models import NBEATS
from neuralforecast.utils import AirPassengersDF

df = AirPassengersDF
cut = int(len(df) * 0.8)  # 前 80% 训练，后 20% 作测试
train, test = df.iloc[:cut], df.iloc[cut:]

nf = NeuralForecast(
    models=[NBEATS(input_size=12, h=12, max_steps=300, random_seed=42)],
    freq='ME',
)
nf.fit(df=train)  # 在训练区间上拟合
pred = nf.predict()  # 一次前向预测未来 12 步

y_true = test['y'].values[:12]
y_pred = pred['NBEATS'].values

mae = np.mean(np.abs(y_true - y_pred))
rmse = np.sqrt(np.mean((y_true - y_pred) ** 2))
mape = 100.0 * np.mean(np.abs(y_true - y_pred) / np.abs(y_true))
dir_acc = np.mean(np.sign(np.diff(y_true)) == np.sign(np.diff(y_pred)))

print(f'MAE={mae:.2f}  RMSE={rmse:.2f}  MAPE={mape:.2f}%  方向准确率={dir_acc:.2%}')

想对比更强基线，只需把 models 列表换成 NHITS 或 Informer 即可，例如 from neuralforecast.models import NHITS，再 NHITS(input_size=12, h=12, max_steps=300, random_seed=42)。同一套 fit / predict / 评估代码无需改动，便于做公平对照。

小结

时间序列预测有一条清晰的演进线：从线性可解释的 ARIMA、加法可分解的 Prophet，到纯 MLP 的 N-BEATS 与分层插值的 N-HiTS，再到用稀疏自注意力解决长序列瓶颈的 Informer 与用周期分解自相关建模的 Autoformer。实践上建议：先用 ARIMA/Prophet 打基线，再用 N-HiTS 这类高效神经网络冲精度，长序列场景再上 Informer/Autoformer。评价时 MAE/RMSE 看量级、MAPE 看百分比、方向准确率看趋势，四者结合才不会误判模型好坏。

参考与延伸阅读

  • Zhou H. 等，Informer: Beyond Efficient Transformer for Long Sequence Time-Series Forecasting，AAAI 2021。arXiv:2012.07436（已核验）
  • Wu H. 等，Autoformer: Decomposition Transformers with Auto-Correlation for Long-Term Series Forecasting，NeurIPS 2021。arXiv:2106.13008（已核验）
  • Challu C. 等，N-HiTS: Neural Hierarchical Interpolation for Time Series Forecasting，AAAI 2023。arXiv:2201.12886（已核验）
  • Meta Prophet 官方文档 Quick Start（已核验）：https://facebook.github.io/prophet/docs/quick_start.html
  • Nixtla NeuralForecast 仓库（已核验）：https://github.com/Nixtla/neuralforecast
  • Oreshkin B. 等，N-BEATS: Neural Basis Expansion Analysis for Time Series，ICLR 2020。arXiv:1905.10437（待核实：本次未单独 WebFetch，编号与会议信息建议落地前复核）
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